Efectos relativistas en los orbitales atómicos

Introducción
Los efectos relativistas sobre orbitales de enlace se manifiestan al implicar a la teoria de la relatividad en los cáculos de las funciones de onda de los orbitales de los átomos pesados desde el sexto periodo de la T.P. Los orbitales atómicos s, p, d y f , tanto internos como los externos de valencia, se modifican en tamaño y distribución electrónica radial en relación al modelo clásico sin correciones relativistas (mecánica cuántica), que construye el átomo polielectrónico por llenado de los niveles y subniveles electrónicos a partir del átomo de hidrógeno. Al químico le interesa especialmente los orbitales de valencia de los átomos para generar orbitales híbridos y orbitales moleculares que definen el enlace químico entre dos o más átomos, y estos orbitales de enlace de los elementos pesados vendrán modificados por correciones relativistas.
Evidentemente estos efectos tienen gran importancia en las energías de promoción electrónica entre orbitales de enlace, ya que, por ejemplo, la energía de promoción electrónica 6s² 6p¹ a 6s¹6p² para el talio es muy alta(543 kJmol^-1), lo que fuerza al talio a desarrollar una química casi del estado(I); el conjunto 6s² estable es lo que justifica lo que denominamos efecto del par inerte que se deja notar a lo largo de los elementos más pesados del bloque p.

Modificaciones de las funciones de onda por los efectos relativistas
Los efectos relativistas se manifiestan en los átomos con alta carga nuclear efectiva, comenzando en los elementos pesados del sexto periodo, donde los electrones son obligados a moverse en un espacio cada vez más reducido, soportando una mayor atracción nuclear y su velocidad se incrementa hasta hacerse cercana a la de la luz. En este fenómeno se fusionan la mecánica cuántica con la teoría de la relatividad. En los metales del bloque d, sobre todo en los más pesados a partir del hafnio, y en los elementos siguientes del vecino bloque p, hay que tener en cuenta modificaciones de las funciones de onda de los orbitales por efectos relativistas. Cada día está más claro que muchos aspectos de la química de los metales pesados del sexto periodo en adelante pueden justificarse a la vista de estos efectos. Por ello vamos a analizar estas consideraciones relativistas.

Si nos ajustamos a los elementos del bloque d tenemos dos tipos bien distintos de orbitales de valencia (n-1)d y ns que están disponibles para formar enlaces y, por tanto, sería útil conocer el alcance máximo de sus electrones con referencia al núcleo atómico, o sea poder contrastar distancias desde dicho núcleo a la zona más externa de cada orbital y que a la vez luzca con la mayor densidad electrónica – mayor probabilidad de encontrar al electrón. Esto corresponde a la parte radial de la función de onda del orbital considerado para máxima densidad electrónica, se indica como r_max(la parte radial de la función de onda de un orbital nos define la densidad electrónica en función de la distancia r al núcleo; esta distancia o radio, r_max, corresponde de forma aproximada a lo que conocemos en el modelo clásico de Bohr como radio de la orbita del electrón).

Se puede comprobar, tanto experimentalmente como por cálculos cuánticos, que los tamaños de los orbitales (n-1)d y ns son muy diferentes. En principio podemos decir que la participación de los orbitales 3d en enlaces covalentes es baja dentro de los elementos de la primera serie de transición, pero se incrementa para los elementos 4d y 5d.En estas circunstancias se hace necesario corregir la masa del electrón por efectos relativistas. De acuerdo con la teoría de la relatividad de Einstein, la masa, m, de una partícula se hace mayor con relación a su masa en reposo, mo, si su velocidad se aproxima a la velocidad de la luz, c. Cuando se aplica esto y se calculan las funciones de onda de los orbitales atómicos -con ordenadores con gran capacidad de cálculo-, entonces vemos una gran influencia sobre los orbitales internos de los átomos pesados, asociado a un efecto secundario sobre los orbitales de valencia. En concreto, los orbitales de valencia s y p se contraen (lóbulos internos; contracción relativista) y los d y f se ven afectados de forma indirecta por este fenómeno y se expanden (expansión relativista). Esto es debido a que los orbitales d y f tienen pocos lóbulos cerca del núcleo y son mejor apantallados por los orbitales contraídos s y p interiores.

Así, por ejemplo la contracción del orbital 6s del Wolframio se atribuye a estos efectos relativistas, mientras que si bajamos en el grupo 6 se van expandiendo los orbitales 3d<4d<5d. Los efectos relativistas tienen sobre todo una singular importancia en los elementos de la tercera serie de transición, y pueden justificar ciertas discontinuidades que aparecen en las propiedades de estos elementos. Esta expansión de los orbitales d es responsable del aumento de los estados de oxidación de los elementos de transición más pesados y, junto con la contracción lantánida, del aumento de la electronegatividad al bajar en los grupos del bloque d. La expansión relativista de los orbitales 5d permite “alcanzar” a los orbitales 6s, formando un solapamiento adicional, con lo que tendríamos enlaces covalentes más fuertes para los metales de la tercera serie, mientras que los orbitales 3d de la primera no tienen esa potencialidad. Por ejemplo, el wolframio forma muchos más compuestos estables en el estado de oxidación VI (WF₆, WCl₆) que el cromo.
Se puede demostrar que la parte radial, rmax, del orbital 6s decrece en función del número atómico cuando vamos desde el hafnio (Hf: 72) hasta radón (Rn: 86). En el platino (Pt) y el oro (Au) se calcula que el orbital 6s soporta alrededor de un 20% de contracción en relación a modelos que no consideran estos efectos, siendo en el oro donde tenemos la máxima contracción para el mencionado orbital.

Sistemas y parámetros inorgánicos influenciados por los efectos relativistas
A continuación señalamos otros casos en donde se dejan sentir estos efectos en elementos pesados de la T.P.:

• La contracción lantánida, que siempre hemos justificado por consideraciones del pobre apantallamiento de electrones situados en orbitales 4f, es parcialmente - 20%- debida a efectos relativistas.

• En general, los pares de metales pesados de cada grupo del bloque d exhiben pocas diferencias en sus tamaños atómicos y radios iónicos.

• Los estados de oxidación más altos y estables hay que buscarlos en los metales más pesados del bloque d, sobre todo en la tercera serie; podemos presentar como ejemplos la mayor estabilidad de Pt(IV) y Au(III) frente a Pd(IV) y Ag(III), y la inexistencia de las especies Pd(VI) y Ag(V) que si se generan en Pt y Au. Asimismo los metales más pesados del bloque d son los que presentan mayores números de coordinación en sus compuestos y complejos (estos aspectos se justifican por la mayor expansión de los orbitales 5d>4d>3d).

• También los elementos más pesados suelen exhibir especies complejas de bajo espín, por lo que si el número n de electrones dⁿ es par nos indica que generalmente son especies diamagnéticas; los orbitales 4d o 5d están más expandidos -sobre todo estos últimos- y en la interacción con los átomos dadores de los ligandos van a generar enlaces M-L más fuertes, y,por consiguiente, un mayor desdoblamiento del campo de los ligandos.

• Los enlaces metal-metal, M-M, en clusters metálicos suelen proliferar en la química de los elementos de las series 2ª y 3ª, ya que la potencialidad para formar enlaces va en el sentido 3d<4d<5d; los 5d tienen mayor potencia de enlace por su expansión relativista.

• El mercurio es un metal líquido en las condiciones físicas de un laboratorio-condiciones estándar-, lo que es reflejo de la debilidad de su enlace metálico por la poca participación de los electrones 6s² a la delocalización electrónica en la estructura metálica (contracción del orbital 6s junto con la gran estabilidad electrónica de pseudogas noble del mercurio [Xe]4f¹⁴5d¹⁰6s²)

• La electronegatividad del oro y del mercurio se ve incrementada en relación a los elementos que están encima, plata y cadmio. Es por ello que el oro tiene gran tendencia a capturar un electrón, presentando una gran afinidad electrónica comparable a la de los halógenos: en algunos compuestos se detecta la presencia del anión Au^-, de tamaño similar al Br^-.

• El radio del Au⁺ en el compuesto AuI con coordinación 2 es 0.08 Å más pequeño que el correspondiente catión de plata en el compuesto AgI. Se podría pensar que el Au⁺ sería más grande, ya que a este elemento le corresponde un número atómico mucho mayor, pero no hemos tenido en cuenta la contracción del orbital 6s.

• El fenomeno conocido como aurofilicidad o metalofilicidad se refiere a la formación de enlaces débiles, en estado sólido o en especies complejas, comparable a los enlaces de hidrógeno, bien entre átomos de oro Au(I)...Au(I), o con el concurso de átomos vecinos a éste en la T.P., como Hg(II)···Au(I), u otros metales nobles Hg(II)...Pt(II) y Hg(II)...Pd(II).

• Hg₂²⁺ es más estable e importante que las especies Zn₂²⁺y Cd₂²⁺. Es un catión cluster dinuclear muy estable, generado por el solapamiento eficaz de los correspondientes orbitales 6s¹ de cada especie Hg⁺, por ello no existe esta última especie en forma de catión libre.

• La potencialidad de los orbitales 5d del mercurio justifican recientemente la preparación de algunas cationes complejos con estados de oxidación III, e incluso IV para el correspondiente fluoruro binario, HgF₄ (tetrafluoruro de mercurio); esto no ocurre en sus vecinos de grupo Zn y Cd.

• Estabilidad del catión uranilo, UO₂²⁺, a ser reducido, y de cationes equivalentes de los primeros elementos actínidos, donde el metal presenta alto estado de oxidación: VI.

• Los radios metálicos de francio (2,70 Å) y radio (2,30 Å) no son muy diferentes a sus respectivos homólogos superiores de grupo, cesio (2,72 Å) y bario( 2,24 Å) respectivamente, por lo que se rompe la tendencia periódica de aumento del radio al bajar en los grupos 1 y 2 de la T.P.

• El llamado efecto del par inerte para Tl, Pb, y Bi, procede de la contracción relativista del orbital 6s. Estos elementos, que siguen al mercurio en la T.P., exhiben sus estados de oxidación más estables con dos unidades inferiores al máximo de su grupo, ya que sólo se promocionan electrones desde los orbitales p. Son, en consecuencia, los dos electrones fuertemente retenidos en este orbital 6s los que definen este fenómeno conocido por par inerte.

Finalmente, resaltar que la contracción lantánida ha sido y sigue siendo aplicable y válida para justificar propiedades de los elementos químicos que dependen fuertemente del tamaño atómico. Pero, por si sola, no puede explicar por qué es máxima la contracción de los tamaños y las mayores electronegatividades en la zona de la 3ª serie de transición definida por oro y mercurio, en relación a las mismas propiedades de los elementos químicos vecinos de encima, plata y cadmio.

Bibliografía
1. COTTON, F.A.; WILKINSON, G.; MURILLO, C.A.; BOCHMAN, M. “Advanced Inorganic Chemistry”, A comprehensive Text”, 6th Ed., Wiley & Sons, 1999.

2. HOLLEMAN, A.F. & WIBERG, EGON. “Inorganic Chemistry”, Academic Press 2001.

3. HOUSECRAFT, C.E. & SHARPE, A.G. “Inorganic Chemistry”, 1st Ed., Prentice Hall, 2001.

4. KALTSOYANNIS, N. J. Chem. Soc., Dalton Trans., 1-11, 1997.

5. PYYKKÖ, P. Chem. Rev., 88, 563, 1988.

6. WULFSBERG, G. “Inorganic Chemistry”, 1st Ed., University Science Books, 2000.